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创新思维智力开发题:巧用“循环节”解题

时间: 创业ABC

  题目:0.A(·)BC(·)是一个纯循环小数(A、B、C表示数字),已知小数点右边前1000位上,各数字之和是4664,且字母A、B、C中表示的数字有两个是相等的。请问:A、B、C各表示数字几?

    分析与解:这是一道“周期问题”的变式题。从题目中可以知道,该循环小数的循环节是“ABC”,因此我们可以写下小数点右边前1000位上的数字,依次为 ABCABCABCABC……,用1000÷3=333(周)……1,求出前1000位中有333组“ABC”并余1,即知第1000位上的字母为A,所以前1000位中出现了333+1=334个A,333个B和333个C。已知这些数位上的数字之和是4664,用4664÷333=14……2,求出每组中A+B+C=14,而余数2也就是第1000位上的A,因此A=2,B+C=14-2=12。

    根据条件“字母A、B、C中表示的数字有两个是相等的”,先假设B、C中有一个与A相等,那么另一个必定为12-2=10,但我们知道在一个数位上只能有一个数字,显然不可能出现10,原来的假设不成立,而只有当B=C=12÷2=6时才符合题意。因此,这题的解为A=2,B=C=6。

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